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小山 信也コヤマ シンヤ

所属・担当
生体医工学科
工業技術研究所
生体医工学専攻
職名教授
メールアドレスkoyama[at]tmtv.ne.jp ※[at]を@に書き換えて送信して下さい
ホームページURLhttp://www2.toyo.ac.jp/~koyama
生年月日
Last Updated :2017/07/19

研究者基本情報

学歴

  • 東京工業大学大学院理工学研究科数学専攻
  • 東京大学理学部数学科

学位

  • 博士(理学), 慶應義塾大学

所属学協会

  • 日本数理生物学会
  • アメリカ数学会
  • 日本数学会

委員歴

  •   2013年04月 - 現在, Zentralbradt 誌, Reviewer
  •   1992年01月 - 現在, アメリカ数学会, "Mathematical Reviews" Reviewer
  •   2000年07月 - 2002年06月, 日本数学会, 「数学」常任編集委員

研究活動情報

研究分野

  • 数学, 代数学
  • 数学, 幾何学

研究キーワード

    ゼータ関数, 整数論, 数論, 量子カオス, 保型形式, 素測地線定理, 数論的量子カオス, 多重三角関数, 多重ゼータ関数, 明示公式, ゼータ関数の普遍性, 保型L関数, リーマン予想, 保型関数, オイラー積, L-関数, ベッセル関数, 量子エルゴ-ド性, スペクトル幾何学, 解析数論, 接コモホロジ-, 整教論, セルバーグ跡公式, ランダム行列, スペクトル, 線形回帰数列, 素数定理, 分布定理, 正規数, 群作用, 変形量子化, 算術的整関数, リンデレーフ予想

論文

  • ゼータ関数と量子カオスに見られる無限, 小山 信也, 数理科学, 55, (2) 14 - 21,   2017年02月
  • リーマン予想と深リーマン予想, 小山 信也, 数学セミナー, 55, (11) 24 - 29,   2016年11月
  • Refinement of prime geodesic theorem, Shin-ya Koyama, Proceedings of the Japan Academy, 92A, (7) 77 - 81,   2016年08月
  • Triple mean values of Witten L-functions, Shin-ya Koyama and Nobushige Kurokawa, MONATSHEFTE FÜR MATHEMATIK, 181, 405 - 418,   2016年08月
  • Correction to “L-infinity-norms of eigenfunctions for arithmetic hyperbolic 3-manifolds,”, Shin-ya Koyama, Duke Mathematical Journal, 165, (2) 413 - 415,   2016年02月
  • Counting and zeta function over F1, Anton Deitmar, Shin-ya Koyama and Nobushige Kurokawa, Abh. Math. Semin. Univ. Hambg., 85, (1) 59 - 71,   2015年04月
  • Euler products beyond the boundary for Selberg zeta functions, Shin-ya Koyama and Fumika Suzuki, Proceedings of the Japan Academy, 90, (8) 101 - 106,   2014年10月
  • 数論的量子カオスと量子エルゴード性, 小山 信也, 数理解析研究所講究録, 1891, 1 - 18,   2014年04月
  • Euler products beyond the boundary, T. Kimura, S. Koyama and N. Kurokawa, Letters in Mathematical Physics, 104, (1) 1 - 19,   2014年01月
  • Formal group laws for multiple sine functions and applications, S. Koyama and N. Kurokawa, Kodai Mathematical Journal, 36, (1) 109 - 118,   2013年04月
  • Zeta functions of generalized permutations with applications to factorization formulas, S. Koyama and S. Nakajima, Proceedings of the Japan Academy, 88A, (8) 115 - 120,   2012年09月
  • 生体系のランダム行列理論, 小山 信也, 日本数理生物学会ニュースレター, 67, 9 - 11,   2012年06月
  • Absolute modular forms, S. Koyama and N. Kurokawa, Non-commutative geometry arithmetic and related topics, 225 - 240,   2011年12月
  • Absolute zeta functions and absolute tensor products, S. Koyama and N. Kurokawa, Non-commutative geometry arithmetic and related topics, 213 - 224,   2011年12月
  • Absolute zeta functions, absolute Riemann hypothesis and absolute Casimir energies, S. Koyama and N. Kurokawa, CCRH Proceedings, 267 - 273,   2010年12月
  • Equidistribution of Eisenstein series in the level aspect, S. Koyama, Communications in Mathematical Physics, 289, 1131 - 1150,   2009年12月
  • The Riemann Hypothesis and functional equations of zeta functions over F1, S. Kim, S. Koyama and N. Kurokawa, Proceedings of the Japan Academy, 85A, 75 - 80,   2009年06月
  • リーマン予想への絶対数字からのアプローチ--ボルチモア研究集会2009年3月報告 (特集 リーマン予想150年), 小山信也, 数学セミナー, 数学セミナー, 48, (11) 34 - 40,   2009年01月
  • Division values of multiple sine functions, S. Koyama, Kodai Mathematical Journal, 32, 1 - 51,   2009年01月
  • 書評 高橋浩樹・著「無限オイラー解析」, 小山信也, 数学通信, 数学通信, 13, (4) 94 - 97,   2009年
  • Multiple Eisenstein series and multiple cotangent functions, S. Koyama and N. Kurokawa, Journal of Number Theory, 128, 1769 - 1774,   2008年01月
  • Absolute zeta functions, A. Deitmar, S. Koyama and N. Kurokawa, Proceedings of the Japan Academy, 84A, 138 - 142,   2008年01月
  • Values of the Double Sine Function, N. Kurokawa and S. Koyama, Journal of Number Theory, 123, 204 - 223,   2007年01月
  • Multiple Euler products, S. Koyama and N. Kurokawa, Proceedings of St. Petersburg Mathematical Society, 11, 123 - 166,   2005年01月
  • Euler’s integrals and multiple sine functions, S. Koyama and N. Kurokawa, Proceedings of the American Mathematical Society, 133, 1257 - 1265,   2005年01月
  • Zeta functions and normalized multiple sine functions, S. Koyama and N. Kurokawa, Kodai Mathematical Journal, 28, 534 - 550,   2005年01月
  • 量子カオスの数論的側面, 小山信也, 日本物理學會誌, 日本物理學會誌, 59, (7) 436 - 443,   2004年07月
  • 平方数の和となる素数の正体 (特集 知っているようで知らない証明に再挑戦), 小山信也, 数学セミナー, 数学セミナー, 43, (12) 19 - 25,   2004年02月
  • Multiple zeta functions: the double sine function and the signed double Poisson summation formula, S. Koyama and N. Kurokawa, Compositio Mathematica, 140, 35 - 39,   2004年01月
  • Certain series related to the triple sine function, S. Koyama and N. Kurokawa, Journal of the Ramanujan Mathematical Society, 19, 161 - 166,   2004年01月
  • The first eigenvalue problem and tensor products of zeta functions, S. Koyama, Proceedings of the Japan Academy, 80A, 35 - 39,   2004年01月
  • Zeta Functions of Higher Order and Their Applications (Diophantine Problems and Analytic Number Theory), 黒川 信重, 小山 信也, 数理解析研究所講究録, 数理解析研究所講究録, 1319, 1 - 13,   2003年05月
  • Kummer’s formula for multiple gamma functions, S. Koyama and N. Kurokawa, Journal of the Ramanujan Mathematical Society, 18, 87 - 107,   2003年01月
  • Multiple sine functions, N. Kurokawa and S. Koyama, Forum Mathematicum, 15, 839 - 876,   2003年01月
  • Normalized double sine functions, N. Kurokawa and S. Koyama, Proceedings of the Japan Academy, 79A, 14 - 18,   2003年01月
  • Arithmetic expression of Selberg zeta functions with applications to the prime geodesic theorem, T. Arakawa, S. Koyama and M. Nakasuji, Proceedings of the Japan Academy, 78A, 120 - 125,   2002年01月
  • Subconvexity of Hecke L-functions in the Grossencharacter aspect, Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory, 124 - 136,   2002年01月
  • Joint universality of Hecke L-functions in the Grossencharacter-aspect, Proceedings of the Japan Academy, 78A, 63 - 67,   2002年01月
  • Quatntum Ergodicity of Eisenstein series for Arithmetic 3-Manifolds (Analytic Number Theory : Expectations for the 21st Century), 小山信也, 数理解析研究所講究録, 数理解析研究所講究録, 1219, 206 - 220,   2001年07月
  • Prime geodesic theorem for arithmetic 3-manifolds under the mean-Lindelof hypothesis, Forum Mathematicum, 13, 781 - 793,   2001年01月
  • 数学研究法なるもの, 小山信也, 三田評論, 三田評論, 1020,   2000年10月10日
  • 数セミ談話室/複素数でわかる実数列のバランス 指数和と一様性, 小山信也, 数学セミナ-, 数学セミナ-, 39, (8) 42 - 47,   2000年08月
  • ゼータの零点とは (フォーラム:現代数学の風景/フェルマー最終定理以後の数論), 小山信也, 数学のたのしみ, 数学のたのしみ, 32 - 45,   2000年02月
  • リーマン予想 (特集 21世紀への問題) -- (ミレニアム賞問題), 小山信也, 数学セミナ-, 数学セミナ-, 39, (11) 26 - 29,   2000年01月
  • Quantum ergodicity of Eisenstein series for the Picard manifold, Communications in Mathematical Physics, 215, 477 - 486,   2000年01月
  • 素測地線定理の精密化 (保型形式と$L$関数の研究), 小山 信也, 数理解析研究所講究録, 数理解析研究所講究録, 1103, 157 - 168,   1999年06月
  • 量子力学・幾何学・跡公式 (特集 跡公式--物理・幾何・数論を貫く波と粒子の双対性), 小山信也, 数理科学, 数理科学, 37, (3) 15 - 22,   1999年03月
  • 素数と素サイクル (特集 アナロジーが織りなす世界), 小山信也, 数学セミナ-, 数学セミナ-, 38, (3) 18 - 21,   1999年03月
  • Selberg zeta functions of PGL and PSL over function fields, Developments in Mathematics, 2, 253 - 261,   1999年01月
  • 20世紀の予想--セルバ-グ予想 (特集 セルバ-グの数学), 小山信也, 数学セミナ-, 数学セミナ-, 37, (8) 42 - 47,   1998年08月
  • ON THE RESULTS OF SARNAK-RUDNICK-KATZ-IWANIEC-LUO ON ZEROS OF ZETA FUNCTIONS (Number Theory and its Applications), 小山 信也, 数理解析研究所講究録, 数理解析研究所講究録, 1060, 145 - 153,   1998年08月
  • 数論から見た跡公式(量子論と古典論,ハミルトン力学系とカオス,研究会報告), 小山信也, 物性研究, 物性研究, 70, (4) 481 - 489,   1998年07月20日
  • Prime geodesic theorem for arithmetic compact surfaces, International Mathematics Research Notices, 8, 383 - 388,   1998年01月
  • ゼ-タ関数と量子カオス (特集 量子カオス--21世紀へ向けてのブレイクスル-), 小山信也, 数理科学, 数理科学, 35, (9) 45 - 50,   1997年09月
  • 数論的量子カオスと量子エルゴード性(解析的整数論), 小山信也, 数理解析研究所講究録, 数理解析研究所講究録, 961, 53 - 72,   1996年08月
  • 散乱行列式と数論的量子カオス (行列式の進化<特集>), 小山信也, 数理科学, 数理科学, 33, (4) p46 - 53,   1995年04月
  • L-infinity norms of eigenfunctions for arithmetic hyperbolic 3-manifolds, Duke Mathematical Journal, 77, 799 - 817,   1995年01月
  • Zeta functions of loop groups, Advanced Studies in Pure Mathematics, 21, 227 - 235,   1992年01月
  • Determinant expression of Selberg zeta functions (II), Transactions of the American Mathematical Society, 329, 755 - 772,   1992年01月
  • Determinant expression of Selberg zeta functions (III), Proceedings of the American Mathematical Society, 113, 303 - 312,   1991年01月
  • Determinant expression of Selberg zeta functions (I), Transactions of the American Mathematical Society, 324, 149 - 168,   1991年01月
  • Selberg zeta functions and Ruelle operators for function fields, Proceedings of the Japan Academy, 67A, 255 - 259,   1991年01月
  • The Selberg zeta functions and the determinant of the Laplacians, Proceedings of the Japan Academy, 65A, 280 - 283,   1989年01月

MISC

  • 書評「リーマンと数論」, 小山 信也, 現代数学,   2017年02月
  • リーマン教授との再会, 小山 信也, 現代思想, (10月増刊) 52 - 81,   2016年10月, 招待有り
  • リーマン教授との対話, 小山 信也, 現代思想, (3月増刊) 118 - 132,   2016年03月, 招待有り
  • 数学は神様の小説・真理追究 人間の本能, 小山信也, 日経産業新聞コラム Techno Online 2013年4月16日, 招待有り
  • 理工系に必須 微積分・「どこから教える」に知恵, 小山信也, 日経産業新聞コラム Techno Online 2013年3月19日, 招待有り
  • 沖縄で「本物」の国際会議:新設大,日本に刺激, 小山信也, 日経産業新聞コラム Techno Online 2012年5月11日, 招待有り
  • 「ABC予想解明」報道・深遠な数学,冷静に見守る, 小山信也, 日経産業新聞コラム Techno Online 2012年10月19日, 招待有り
  • 大学の秋入学「学生生活にも配慮必要」, 小山信也, 日経産業新聞コラム Techno Online 2012年2月27日, 招待有り
  • にぎわう数学講演会「市井の人に知性と熱意」, 小山信也, 日経産業新聞コラム Techno Online 2012年3月6日, 招待有り
  • 韓国の主要大学「半数の講義 英語化へ」, 小山信也, 日経産業新聞コラム Techno Online 2011年1月7日, 招待有り
  • 韓国の大学教育「評価と報酬・学生に意欲」, 小山信也, 日経産業新聞コラム Techno Online 2010年12月24日, 招待有り
  • 大学教育の原点: 考え抜く姿勢育てる, 小山信也, 日経産業新聞コラム Techno Online 2003年5月27日, 招待有り

書籍等出版物

  • すべての人の微分積分学・改訂版
    小山 信也,中島さち子
    共著日本評論社  2016年03月前著「すべての人の微分積分学」の演習問題をA(講義用),B(演習用),C(自習用)の三種に分類し,Cについては総ページ数80ほどの詳細な解答を付けた.
  • ラマヌジャン 《ゼータ関数論文集》
    黒川信重,小山信也
    共著  2016年02月ラマヌジャンが著した論文のうち,ゼータ関数に関する四編を翻訳し,それらが最先端研究に深く関わっていることを解説した.世界中にはびこっている「ラマヌジャンは複素関数論を知らない素朴な天才だった」という通説は誤りであり,ゼータの複素零点に関するラマヌジャンの理解が抜きんでていたことを見出し,指摘している.
  • 素数とゼータ関数
    小山 信也
    単著共立出版  2015年11月素数定理と算術級数定理を,self-containedな証明をつけて解説した.さらに,第1章では複素関数論を用いずに,素朴な考察で理解可能な素数の性質をまとめ,最終章では最先端の研究成果である「深いリーマン予想」を解説した.
  • ABC予想入門
    小山 信也、東京工業大学理学部数学科 黒川信重
    共著PHP研究所  2013年03月ABC予想は整数・素数に関する予想であり,数論で最も重要な未解決問題の一つに数えられる.本書はABC予想の意味を解説し,多項式の世界においていかにしてそれがわかりやすく定式化され証明がなされるかを解説した.京都大学の望月新一教授が昨年発表した500ページを超えるABC予想証明論文で前提としている絶対数学の発想や楕円曲線の理論について,易しい説明を試みた.
  • すべての人の微分積分学
    小山 信也、 中島さち子
    共著日本評論社  2013年03月大学教養課程の微分積分学を以下の二つの観点から再構築し,文系を含むすべての学生が学べるようにした.第一に,関数をローラン多項式とその根号に限り,三角関数や対数関数を知らなくてもテイラー展開や広義積分が学べるようにした.第二に,定積分から始めて不定積分,微分の順序で解説をすることにより,数学の発展の歴史に合致した順序でかつ初心者にもわかりやすい説明を実現した.
  • リーマン予想の数理物理
    小山 信也、東京工業大学理学部数学科 黒川信重
    共著サイエンス社  2011年11月数論におけるゼータ関数の重要性は,物理学における分配関数と類似しているが,ある種の物理系の分配関数がある種のゼータ関数に一致する場合がいくつか発見されている.分配関数についてはリー・ヤンの定理という零点に関する性質が解明されており,それを対応するゼータ関数に翻訳するとリーマン予想の主張と同じになることから,この対応によって物理学的にリーマン予想が解決する可能性が生まれる.
  • 素数からゼータへ,そしてカオスへ
    小山 信也
    単著日本評論社  2010年12月本書はゼータ関数,保型形式,数論的量子カオスといった一連の分野におけるサーベイかつ入門書である.この理論の発展は,素数が無限個存在するという紀元前のユークリッドから18世紀のオイラーまでの初期の理論,19世紀に複素関数論を導入したリーマンによるゼータの理論,20世紀にスペクトルとの関連を付けたセルバーグの理論と,3つの段階を経てきた.本書はそれにしたがって三部構成とし,各々に関して解説を行った.
  • 多重三角関数論講義
    小山 信也、東京工業大学理学部数学科 黒川信重
    共著日本評論社  2010年11月多重三角関数は,絶対数学の理論における一元体上のテンソル積(絶対テンソル積)で通常の正弦関数を多重化したものであり,正弦関数の零点の和を零点に持つという特徴がある.この理論は絶対数学の端緒となり,リーマン予想解決への足掛かりとなるものである.本書はこの理論の世界初の入門書であり,前著「絶対数学」で省略した証明も詳細に至るまで記されている.
  • 絶対数学
    小山 信也、東京工業大学理学部数学科 黒川信重
    日本評論社  2010年09月絶対数学は,現代数学で最も重要な未解決問題であるリーマン予想を解決するために提唱されている新しい数学である.本書は世界初の絶対数学の入門書であり,一元体を考察する動機や,従来の数学でリーマン予想が未解決である理由を追及し,これまでに断片的に得られている絶対数学に関する結果を概観するとともに,将来への展望を述べている.
  • リーマン予想のこれまでとこれから
    黒川 信重, 小山 信也
    日本評論社  2009年12月リーマン予想研究の歴史を概観し,今後の展望を述べた.とくに,ゼータ関数の研究に不可欠であるにも関わらずこれまでほとんど解説書で扱われたことのないセルバーグ理論,とりわけセルバーグ跡公式に関し,モジュラー面(非コンパクト空間)上で項の省略をせずにすべての計算を記載した和書は史上初である.
  • オイラー博士の素敵な数式
    ポール・J. ナーイン・原著,小山信也
    単訳日本評論社  2008年02月
  • 双対性とは何か――諸分野に広がるデュアリティ・パラダイム
    小山 信也
    分担執筆サイエンス社  2007年04月
  • 大学でどのような数学を学ぶのか
    小山 信也
    分担執筆日本評論社  2002年01月指数和の評価により一様性の証明が可能であることを説明し、評価の方法を解説した。
  • 20世紀の予想
    小山 信也
    分担執筆日本評論社  2000年12月セルバーグ予想の概要を述べ、その否定的解決の歴史を概説した。

講演・口頭発表等

  • Convergence of Euler products and prime geodesic theorem, 小山 信也, Zeta Functions in Okinawa 2016,   2016年10月30日, 招待有り
  • Zeta functions of supergraphs, 小山 信也, Zeta Functions in Okinawa 2015,   2015年10月11日, 招待有り
  • Error terms in the prime geodesic theorem, 小山 信也, Zeta Functions in Okinawa 2014,   2014年10月27日, 招待有り
  • 深いリーマン予想について, 小山 信也, 第9回福岡数論研究集会 in 別府,   2014年09月02日
  • Euler products beyond the boundary for Selberg zeta function, 小山 信也,鈴木 史花, 国際数学者会議,   2014年08月19日
  • Euler products beyond the boundary, 小山 信也, Number theory conference in honor of Peter Sarnak,   2014年01月08日, 招待有り
  • Euler products beyond the boundary for Selberg zeta functions, 小山 信也、鈴木史花 ブリティッシュコロンビア大学物理学科, Zeta Functions in Okinawa 2013,   2013年10月20日, 標数正のモジュラー群と主合同部分群に対するセルバーグ・ゼータ関数の深いリーマン予想を証明した.
  • セルバーグ・ゼータ関数の深いリーマン予想, 小山 信也、University of British Columbia 鈴木史花, 日本数学会,   2013年09月23日, 関数体上のモジュラー群の主合同部分群のセルバーグ・ゼータ関数に対する深いリーマン予想を証明した.
  • 数論的量子カオスと量子エルゴード性, 小山 信也, スペクトル理論と散乱理論,   2012年12月12日, 数論的量子カオスのサーベイを行い,量子エルゴード性に関する最近の結果を報告した.
  • Equidistribution of Eisenstein series in the level aspect, 小山 信也、中島さち子, Zeta Functions in Okinawa 2012,   2012年11月18日
  • Quantum ergodicity of Eisenstein series in the level aspect, 小山 信也、中島さち子, Random matrix theory for complex systems,   2012年04月17日, アイゼンシュタイン級数の量子エルゴード性を示した.
  • アイゼンシュタイン級数の等分布性, 小山 信也、中島さち子, 日本数学会,   2012年03月29日, 関数列の等分布性を定義し,合同部分群のアイゼンシュタイン級数がレベルの増大に伴い等分布的であることを示した.
  • Zeta functions of generalized permutations with applications to factorization formulas, 小山 信也、中島さち子, Zetas and Limit Laws in OKINAWA 2011,   2011年11月28日
  • Absolute zeta functions, 小山 信也, The 6th Kagoshima Algebra-Analysis-Geometry Seminar,   2011年02月14日, 絶対ゼータ関数の歴史と研究概要を講演した.
  • Absolute zeta functions, 小山 信也, Zetas and Limit Laws in OKINAWA 2010,   2010年11月08日, 絶対ゼータ関数に指標をつけたL関数を構成し,行列式表示と関数等式を証明した.
  • Determinant expressions of zeta functions I ~ III, 小山 信也, KIAS 韓国高等研究所,集中講演,   2010年03月02日, ゼータ関数の行列式表示の概要の解説
  • Absolute zeta functions, 小山 信也, KIAS 韓国高等研究所,   2010年02月26日, 絶対ゼータ関数の概要を解説した.
  • Zeta functions over F1, 小山 信也, Zetas and Limit Laws in OKINAWA 2009,   2009年11月16日, ヴェイユ型の非可換絶対ゼータ関数について,行列式表示を求めた.
  • Zeta functions of automorphisms and endomorphisms, 小山 信也、韓国高等技術院 Sojung Kim, 日本数学会秋季総合分科会,   2009年09月24日, 自己同型から定義されるゼータ関数を,全単射以外の場合に一般化した.
  • Absolute zeta functions, 小山 信也, Noncommutative Geometry and Geometry over F1,   2009年03月26日, ヴェイユ型絶対ゼータ関数とその非可換版の実例を挙げ,行列式表示を紹介した.
  • Mahler measures and norms on loop groups, 小山 信也, Mahler Measures Conference,東京工業大学,   2007年12月01日, ループ群のゼータ関数のノルムの定義の提唱を行い、無限次元ポアソン和公式の可能性を論じた。
  • Equidistribution of a family of Eisenstein series, 小山 信也, POSTEC Number Theory Workshop,Pohang University, 韓国,   2007年11月24日, アイゼンシュタイン級数の量子エルゴード性のレベル・アスペクトを解説した。
  • Tensor products of zeta functions, 小山 信也, POSTEC Number Theory Workshop, Pohang University, 韓国,   2007年11月24日, ゼータ関数の多重化について解説した。
  • Introduction to the estimate of automorphic L-functions, 小山 信也, POSTEC Number Theory Workshop, Pohang University, 韓国,   2007年11月24日, L関数の評価の意義と方法を解説した。
  • The double Riemann zeta function with applications, 小山 信也, カナダ数学会 `L-Functions and Algebraic Curves' Waterloo大学、カナダ,   2005年06月01日, 二重リーマン・ゼータ関数を紹介し、零点の重複度への応用の可能性を述べた。
  • The double Riemann zeta function, 小山 信也, 研究集会「Random Matrix Theory and Arithmetic Aspects of Quantum Chaos」The Isaac Newton Institute, Cambridge University、英国,   2004年07月01日, 二重リーマン・ゼータ関数を紹介した。
  • Multiple Euler products, 小山 信也、東京工業大学理学部 黒川信重, 研究集会「Arithmetic Geometry, White Night Conference」 The Euler International Mathematical Institute, St. Petersburg、ロシア,   2004年06月01日, 二重リーマン・ゼータ関数を紹介した。
  • The first eigenvalue problem and the multiplization of zeta functions, 小山 信也, 第6回整数論オータムワークショップ、白馬ハイマウントホテル,   2003年09月01日, 数論的多様体のラプラシアンの最小固有値の評価を対称べきL関数を用いて改善する方法を紹介し、3次元の場合に新しい評価を得た。
  • Multiple zeta functions, 小山 信也, 研究集会「Primes and Knots」The Johns Hopkins University、米国,   2003年03月01日, 二重リーマン・ゼータ関数のオイラー積表示を求めた。
  • Symmetric power L による最小固有値評価, 小山 信也, 日本数学会、東京大学,   2003年03月01日, 数論的多様体のラプラシアンの最小固有値の評価を、対称べきL関数を用いて行う方法を紹介し、3次元の場合に新しい評価を得た。
  • セルバーグゼータ関数の数論的表示とその応用, 小山 信也、立教大学理学部 荒川恒夫 慶應義塾大学理工学研究科 中筋麻貴, 日本数学会、東京大学,   2003年03月01日, 数論的コンパクト面のセルバーグ・ゼータ関数の数論的表示を得、応用としてブルン・ティッチマーシュ型素測地線定理を証明した。
  • Recent progress on the estimate of the first eigenvalue, 小山 信也, 研究集会 「Trace formulas and zeta functions」 沖縄コンベンションセンター,   2002年11月01日, 数論的多様体のラプラシアンの最小固有値の評価を改善した。
  • Zeta functions of higher order and their applications, 小山 信也, 研究集会 「Diophantine Problems and Analytic Number Theory」 京都大学数理解析研究所,   2002年10月01日, 位数の高い多重ゼータ関数を紹介し、その応用を述べた。
  • ゼータ関数と正規化された多重三角関数, 小山 信也, 日本数学会、島根大学,   2002年09月01日, ゼータ関数やL関数の特殊値を多重三角関数によって表示した。
  • Multiple zeta functions, 小山 信也, ICM 国際数学者会議、北京,   2002年08月01日, 二重リーマン・ゼータ関数の紹介をした。
  • Hecke L 関数の普遍性: (m,t)-aspect について, 小山 信也、名古屋大学多元数理科学研究科 見正秀彦, 日本数学会、明治大学,   2002年03月01日, ヘッケL関数の普遍性を、量指標アスペクトに関して紹介した。
  • 量子エルゴード性と非量子エルゴード性, 小山 信也, 研究集会「双曲多様体の幾何と数論」東京工業大学,   2001年12月01日, 量子エルゴード性のレベル・アスペクトが成立することを紹介した。
  • Quantum ergodicity of automorphic forms, 小山 信也, 研究集会「数論と確率論」九州大学,   2001年10月01日, 量子エルゴード性とL関数の評価の関連を述べた。
  • 保型形式の値分布に関するエルゴード的性質, 小山 信也, 研究集会「解析的整数論研究会」慶應大学,   2001年10月01日, アイゼンシュタイン級数の量子エルゴード性の紹介をした。
  • Subconvexity and quantum ergodicity, 小山 信也, 国際研究集会 Analytic and probabilistic number theory、リトアニア Vilnius 大学 Palanga,   2001年09月01日, L関数の凸境界の改善と量子エルゴード性の関連を述べた。
  • Quantum ergodicity of Eisenstein series for arithmetic 3-manifolds, 小山 信也, 国際研究集会 The Riemann zeta and allied functions、 ドイツ Oberwolfach 数学研究所,   2001年09月01日, 量子カオス理論の3次元多様体への一般化をサーベイした。
  • 3次元数論的多様体の量子エルゴード性, 小山 信也, 研究集会「解析数論とその周辺」、京都大学数理解析研究所,   2000年10月01日, 3次元数論的多様体の量子エルゴード性を、アイゼンシュタイン級数に関して証明した。
  • 3次元数論的多様体の量子エルゴード性, 小山 信也, 日本数学会、京都大学総合人間学部,   2000年09月01日, 3次元数論的多様体の量子エルゴード性を、アイゼンシュタイン級数に関して証明した。
  • A survey on zeros of zeta functions, 小山 信也, 研究集会「ランダム行列とその周辺」筑波大学,   1999年09月01日, ランダム行列理論とゼータ関数の零点の関連を述べた。
  • 3次元双曲多様体の Brun-Titchmarsh 型素測地線定理, 小山 信也, 日本数学会、学習院大学,   1999年03月01日, 3次元双曲多様体の Brun-Titchmarsh 型素測地線定理を証明した。
  • 素測地線定理の精密化, 小山 信也, 研究集会「保型形式とL関数の研究」京都大学数理解析研究所,   1999年01月01日, 素測地線定理の誤差項の精密化を論じ、ブルン・ティッチマーシュ型の素測地線定理も紹介した。
  • 波動形式の関数ノルムの評価, 小山 信也, 日本数学会、大阪大学,   1998年09月01日, 波動形式の上限ノルムが、固有値の増大に伴って、良い評価を満たすことを証明した。
  • 量子エルゴード性と素閉測地線定理, 小山 信也, 第43回代数学シンポジウム、山梨県甲府JA会館,   1998年07月01日, 量子エルゴード性と素測地線定理の誤差項改善の関連を述べた。
  • 量子エルゴード性と素閉測地線定理, 小山 信也, 研究集会「量子カオスと幾何学」東北大学,   1998年03月01日, 量子エルゴード性と素測地線定理の誤差項の改良の関連を論じた。
  • 数論的コンパクト面の素測地線定理, 小山 信也, 日本数学会、名城大学,   1998年03月01日, 数論的コンパクト面の素測地線定理の誤差項の改善を行った。
  • Survey on recent results of Sarnak–Rudnick -Katz, 小山 信也, 国際研究集会Number Theory and its Applications 京都大学数理解析研究所,   1997年11月01日, ランダム行列とゼータの零点に関する研究のサーベイを行った。
  • 数論から見た跡公式, 小山 信也, 研究集会「ハミルトン力学系とカオス」 京都大学基礎物理学研究所,   1997年01月01日, 跡公式のサーベイを行い、量子カオスとの関連を述べた。
  • 数論的量子カオス, 小山 信也, 研究集会「確率論と量子カオス」 京都大学基礎物理学研究所,   1997年01月01日, 数論的量子カオスのサーベイを行った。
  • 数論的量子カオス, 小山 信也, 研究集会「大域解析と幾何」 岡山大学,   1995年01月01日, 数論的量子カオスのサーベイを行った。
  • 数論的量子カオスと量子エルゴード性, 小山 信也, 研究集会「解析的整数論」 京都大学数理解析研究所,   1995年01月01日, 量子エルゴード性と、L関数の評価の関係を論じた。
  • 無限次元群の数論への応用, 小山 信也, 第37回代数学シンポジウム、名城大学,   1992年07月01日, 各種の無限次元群がどのように数論と関わっているかを概観した。
  • セルバーグ・ゼータ関数とルエル作用素, 小山 信也, 日本数学会、福岡大学,   1992年04月01日, 関数体上のセルバーグ・ゼータ関数をルエル行列式で表示し、具体的な形を求めた。
  • Selberg zeta functions and Ruelle operators for function fields, 小山 信也, 国際研究集会 "Discrete groups, ergodic theory and number theory"  Mathematical Science Research Institute, Berkeley, U.S.A.,   1991年11月01日, 関数体上のセルバーグ・ゼータ関数をルエル行列式で表示し、具体的な形を求めた。
  • 関数体上のセルバーグ・ゼータ関数とルエル作用素, 小山 信也, 日本数学会、北海道大学,   1991年09月01日, 関数体上のセルバーグ・ゼータ関数をルエル行列式で表示した。
  • Zeta functions of loop groups, 小山 信也, 国際数学者会議サテライト・シンポジウム "Zeta functions in geometry" 東京工業大学,   1990年08月01日, ループ群のゼータ関数を定義し、その収束性を部分的に証明した。
  • ループ群のゼータ関数, 小山 信也, 研究集会「空間のゼータ関数」 東京工業大学,   1989年12月01日, ループ群のゼータ関数を定義した。
  • セルバーグ・ゼータ関数の局所因子, 小山 信也, 研究集会「ゼータ関数の極と零点」 名古屋大学,   1988年12月01日, セルバーグ・ゼータ関数をラプラシアンの行列式で表示した。

受賞

  •   1995年02月, ㈶ 井上科学振興財団, 井上研究奨励賞

競争的資金

  • 量子エルゴード性の拡張, 科学研究費 基盤研究(C)(一般), 小山信也
  • リーマン予想の深化について, 東洋大学, 井上円了記念研究助成金(研究の助成), 小山 信也
  • 非コンパクト空間上のセルバーグ・ゼータ関数, 東洋大学, 特別研究(個人研究), 小山 信也
  • 力学系のゼータ関数を用いたリーマン予想への接近, 東洋大学, 特別研究(個人研究), 小山 信也
  • 非可換幾何学の数論への応用, 日本学術振興会二国間共同セミナー, 小山 信也
  • 保型形式の値分布のエルゴード的性質, 東洋大学, 特別研究(個人研究), 小山 信也
  • 離散群とセルバーグ・ゼータ関数の研究, 日本学術振興会外国人招へい(短期), 小山 信也
  • ランダム行列とリーマン・ゼータ関数の研究, ケンブリッジ大学ニュートン数理科学研究所 研究助成, 小山 信也
  • リーマン・ゼータ関数の零点の単純性の研究, 科学研究費 奨励研究, 小山信也
  • ゼータ関数の値の挙動に関する研究, 科学研究費 基盤研究(C)(一般), 小山信也
  • 素数と結び目理論の研究, 日米数学研究所(JAMI) 研究助成, 小山 信也
  • ランダム行列とリーマン・ゼータ関数の研究, 日本学術振興会外国人招へい(短期), 小山 信也
  • 数論的多様体のスペクトルの研究, 科学研究費 奨励研究, 小山信也
  • 量子エルゴード性の研究, 科学研究費 奨励研究, 小山信也
  • ゼータ関数の研究, (財)住友財団 基礎科学研究助成, 小山 信也
  • 数論的群のスペクトルとゼータ関数, (財)井上科学振興財団 研究奨励金, 小山 信也
  • 離散群とセルバーグ・ゼータ関数の研究, 日本学術振興会 海外特別研究員, 小山 信也
  • 離散群とエルゴード理論の研究, (財)数理科学振興会, 小山 信也
  • セルバーグ・ゼータ関数の研究, 科学研究費 奨励研究, 小山信也

教育活動情報

担当経験のある科目

  • 微分積分学基礎演習, 東洋大学
  • 微分積分学A演習, 東洋大学
  • 解析学1, 東洋大学
  • 解析学2, 東洋大学
  • 微分方程式, 東洋大学
  • 線形数学1, 東洋大学
  • 数学基礎演習B, 東洋大学
  • 積分1, 東洋大学
  • 積分2, 東洋大学
  • Topology (英語), 梨花女子大学
  • Calculus (英語), 梨花女子大学
  • 環論, 慶應義塾大学
  • 総合教育セミナー「数学研究法」, 慶應義塾大学
  • 集合論, 慶應義塾大学
  • 漸近解析学, 慶應義塾大学
  • 微分積分学, 慶應義塾大学

社会貢献活動情報

社会貢献活動

  • 中高生からの数学研究法, 講師, 田園調布学園,   2016年10月05日 - 2016年10月05日
  • ラマヌジャンを語る, 出演, 角川映画.Dwango,   2016年10月04日 - 2016年10月05日
  • 数学ミステリー白熱教室, 情報提供, NHK,   2015年11月13日 - 2015年12月04日
  • 中高生からの数学研究法, 講師, 田園調布学園,   2015年10月07日 - 2015年10月07日
  • 高校生からの数学研究法, 講師, 田園調布学園,   2014年10月08日 - 2014年10月08日
  • 素数の不思議とゼータ関数, 講師, 東洋大学公開講座,   2014年09月29日 - 2014年09月29日
  • 素数の不思議とリーマン予想~教育の視点から見る数学研究法, 講師, 新潟県立教育センター,   2014年09月02日 - 2014年09月02日
  • 素数の不思議とリーマン予想~教育の視点から見る数学研究法, 講師, 新潟県立教育センター,   2013年12月08日 - 2013年12月08日
  • 「素数の不思議とゼータ関数」教育の視点から見る数学研究法, 講師, 新潟県,   2013年10月14日 - 2013年10月14日
  • 素数の不思議とリーマン予想, 講師, 田園調布学園,   2013年10月09日 - 2013年10月09日
  • 素数の魅力とリーマン予想, 出演, Tokyo FM,   2013年03月21日 - 2013年03月21日
  • 第2回「高校生と共に楽しむ最先端の学問」, 企画, 東洋大学東日本大震災復興問題対策チーム,   2012年08月07日 - 2012年08月08日
  • 手書きとICTを活用した出欠管理と授業態度向上の工夫, 講師, (株)朝日ネット,   2012年06月22日 - 2012年06月22日
  • 素数はどれだけたくさんあるか, 講師, 数学書房,   2011年12月24日 - 2011年12月24日
  • 第1回「高校生と共に楽しむ最先端の学問」, 企画, 東洋大学東日本大震災復興問題対策チーム,   2011年11月08日 - 2011年11月08日
  • 高校生からの数学研究法, 講師, 東洋大学公開講座,   2011年06月17日 - 2011年06月17日
  • もう一度素数を学んで数学の大予想に挑戦, 講師, 東洋大学,   2010年06月17日 - 2010年06月17日
  • 素数を作ろう, 講師, リスーピア,   2010年03月06日 - 2010年03月06日