MF Researcher Database

Researchers Database

Advance

Shin-ya Koyama

    Department of Mechanical Engineering　Professor
    Research Institute of Industrial Technology　Researcher
    Course of Biomedical Engineering　Professor
    Course of Advanced Mechatronics Systems　Professor
Last Updated :2025/09/13

Researcher Information

Degree

  • Ph.D（Keio University）

URL

Research funding number

  • 50225596

J-Global ID

Research Interests

  • Chebyshev's Bias   Deep Riemann Hypothesis   リンデレーフ予想   素数定理   スペクトル   ランダム行列   セルバーグ跡公式   整教論   解析数論   スペクトル幾何学   Quantum ergodicity   L-関数   Euler products   保型関数   リーマン予想   保型L関数   ゼータ関数の普遍性   数論   明示公式   多重ゼータ関数   多重三角関数   ゼータ関数   数論的量子カオス   保型形式   量子カオス   素測地線定理   

Research Areas

  • Natural sciences / Geometry
  • Natural sciences / Algebra

Education

  •        -   The University of Tokyo  Faculty of Science
  •        -   Tokyo Institute of Technology  Graduate School of Science and Engineering  Department of Mathematics

Association Memberships

  • THE JAPANESE SOCIETY FOR MATHEATICAL BIOLOGY   Mathematical Society of Japan   The American Mathematical Society   

Published Papers

Books etc

Conference Activities & Talks

  • Weighted prime number theorem with refinements  [Invited]
    Shin-ya Koyama
    Warwick University Number Theory Seminar  2025/02  Invited oral presentation
  • Weighted prime number theorem with refinements  [Invited]
    Shin-ya Koyama
    Zeta Functions in OKINAWA 2024  2024/11  Oral presentation
    Download
  • 重み付き素数定理とその精密化  [Invited]
    小山信也
    新潟大学代数セミナー  2024/06  Invited oral presentation
    Download
  • 深リーマン予想と素数の偏り  [Invited]
    小山信也
    新潟大学代数セミナー  2024/06  Invited oral presentation
    Download
  • Chebyshev's bias for algebraic curves  [Invited]
    Shin-ya Koyama
    Zeta Functions in OKINAWA 2023  2023/10  Oral presentation
    Download
  • Chebyshev's bias for algebraic curves  [Not invited]
    Shin-ya Koyama; Hana Tanaka
    日本数学会 秋季総合分科会  2023/09  Oral presentation
    Download
  • Chebyshev's bias via the Deep Riemann Hypothesis with zeta parametrizations  [Not invited]
    Shin-ya Koyama
    Zeta Functions in OKINAWA 2022  2022/12  Oral presentation
  • 深リーマン予想を用いた「素数の偏り」の解明  [Invited]
    小山信也
    離散的手法による場と時空のダイナミクス2022  2022/08  Invited oral presentation
  • チェビシェフの偏りと深リーマン予想  [Not invited]
    小山信也
    日本数学会  2022/03  Oral presentation
    Download
  • Shin-ya Koyama
    RIMS Conference (Automorphic Forms)  2022/01  Oral presentation
    Download
  • Shin-ya Koyama
    Algebraic Number Theory and Related Topics  2021/12  Oral presentation
    Download
  • ラマヌジャンのEuler積の変形について  [Not invited]
    小山信也; 黒川信重
    日本数学会・秋季総合分科会  2021/09  Oral presentation
    Download
  • Tate モチーフ付きSelberg zeta関数の関数等式  [Not invited]
    小山信也; 黒川信重
    日本数学会  2021/03  Oral presentation
  • 多重三角関数 ～ 端緒から最近の進展まで  [Invited]
    小山 信也
    第2回「多重三角関数とその一般化」  2020/02  Invited oral presentation
  • Convergence of Euler products of the absolute tensor products of L-functions  [Invited]
    Shin-ya Koyama
    The Riemann-Roch Theorem over the One-Element- Field  2019/10  Invited oral presentation
  • Applications of Ramanujan's method on the behavior of Euler products to Selberg zeta functions  [Not invited]
    Shin-ya Koyama
    Analytic and Combinatorial Number Theory: The Legacy of Ramanujan  2019/06  Oral presentation
  • Euler products for Selberg zeta functions in the critical strip  [Not invited]
    Shin-ya Koyama
    Euler products for Selberg zeta functions in the critical strip  2018/10  Invited oral presentation
  • Euler products of Selberg zeta functions in the critical strip  [Not invited]
    Shin-ya Koyama
    Canadian Number Theory Association IX  2018/07  Oral presentation
  • Selbergゼータ関数のEuler積の収束性  [Not invited]
    小山 信也; 金子 生弥
    日本数学会年会  2018/03  Oral presentation
  • Convergence of Euler products of Selberg zeta functions  [Invited]
    Shin-ya Koyama; Ikuya Kaneko
    Zeta Functions in Okinawa 2017  2017/11  Oral presentation
  • Convergence of Euler products and prime geodesic theorem  [Invited]
    小山 信也
    Zeta Functions in Okinawa 2016  2016/10
  • Zeta functions of supergraphs  [Invited]
    小山 信也
    Zeta Functions in Okinawa 2015  2015/10  Oral presentation
  • Error terms in the prime geodesic theorem  [Invited]
    小山 信也
    Zeta Functions in Okinawa 2014  2014/10  Invited oral presentation
  • 深いリーマン予想について  [Not invited]
    小山 信也
    第９回福岡数論研究集会 in 別府  2014/09  Oral presentation
  • Shin-ya Koyama; Fumika Suzuki
    International Congress for Mathematicians  2014/08  Oral presentation
  • Shin-ya Koyama
    Number theory conference in honor of Peter Sarnak  2014/01  Invited oral presentation  Shandong University
  • Euler products beyond the boundary for Selberg zeta functions  [Not invited]
    小山 信也; 鈴木史花; ブリティッシュコロンビア大学物理学科
    Zeta Functions in Okinawa 2013  2013/10 
    標数正のモジュラー群と主合同部分群に対するセルバーグ・ゼータ関数の深いリーマン予想を証明した.
  • セルバーグ・ゼータ関数の深いリーマン予想  [Not invited]
    小山 信也; 鈴木史花
    日本数学会  2013/09 
    関数体上のモジュラー群の主合同部分群のセルバーグ・ゼータ関数に対する深いリーマン予想を証明した.
  • 数論的量子カオスと量子エルゴード性  [Not invited]
    小山 信也
    スペクトル理論と散乱理論  2012/12 
    数論的量子カオスのサーベイを行い,量子エルゴード性に関する最近の結果を報告した.
  • Equidistribution of Eisenstein series in the level aspect  [Not invited]
    小山 信也; 中島さち子
    Zeta Functions in Okinawa 2012  2012/11
  • Quantum ergodicity of Eisenstein series in the level aspect  [Not invited]
    小山 信也; 中島さち子
    Random matrix theory for complex systems  2012/04 
    アイゼンシュタイン級数の量子エルゴード性を示した.
  • アイゼンシュタイン級数の等分布性  [Not invited]
    小山 信也; 中島さち子
    日本数学会  2012/03 
    関数列の等分布性を定義し,合同部分群のアイゼンシュタイン級数がレベルの増大に伴い等分布的であることを示した.
  • Zeta functions of generalized permutations with applications to factorization formulas  [Not invited]
    小山 信也; 中島さち子
    Zetas and Limit Laws in OKINAWA 2011  2011/11
  • Absolute zeta functions  [Not invited]
    小山 信也
    The 6th Kagoshima Algebra-Analysis-Geometry Seminar  2011/02 
    絶対ゼータ関数の歴史と研究概要を講演した.
  • Absolute zeta functions  [Not invited]
    小山 信也
    Zetas and Limit Laws in OKINAWA 2010  2010/11 
    絶対ゼータ関数に指標をつけたL関数を構成し,行列式表示と関数等式を証明した.
  • Determinant expressions of zeta functions I ～ III  [Not invited]
    小山 信也
    KIAS 韓国高等研究所,集中講演  2010/03 
    ゼータ関数の行列式表示の概要の解説
  • Absolute zeta functions  [Not invited]
    小山 信也
    KIAS 韓国高等研究所  2010/02 
    絶対ゼータ関数の概要を解説した.
  • Zeta functions over F1  [Not invited]
    小山 信也
    Zetas and Limit Laws in OKINAWA 2009  2009/11 
    ヴェイユ型の非可換絶対ゼータ関数について,行列式表示を求めた.
  • Zeta functions of automorphisms and endomorphisms  [Not invited]
    小山 信也; 韓国高等技術院; Sojung Kim
    日本数学会秋季総合分科会  2009/09 
    自己同型から定義されるゼータ関数を,全単射以外の場合に一般化した.
  • Absolute zeta functions  [Not invited]
    小山 信也
    Noncommutative Geometry and Geometry over F1  2009/03 
    ヴェイユ型絶対ゼータ関数とその非可換版の実例を挙げ,行列式表示を紹介した.
  • Mahler measures and norms on loop groups  [Not invited]
    小山 信也
    Mahler Measures Conference,東京工業大学  2007/12 
    ループ群のゼータ関数のノルムの定義の提唱を行い、無限次元ポアソン和公式の可能性を論じた。
  • Introduction to the estimate of automorphic L-functions  [Not invited]
    小山 信也
    POSTEC Number Theory Workshop, Pohang University, 韓国  2007/11 
    L関数の評価の意義と方法を解説した。
  • Tensor products of zeta functions  [Not invited]
    小山 信也
    POSTEC Number Theory Workshop, Pohang University, 韓国  2007/11 
    ゼータ関数の多重化について解説した。
  • Equidistribution of a family of Eisenstein series  [Not invited]
    小山 信也
    POSTEC Number Theory Workshop,Pohang University, 韓国  2007/11 
    アイゼンシュタイン級数の量子エルゴード性のレベル・アスペクトを解説した。
  • The double Riemann zeta function with applications  [Not invited]
    小山 信也
    カナダ数学会 `L-Functions and Algebraic Curves' Waterloo大学、カナダ  2005/06 
    二重リーマン・ゼータ関数を紹介し、零点の重複度への応用の可能性を述べた。
  • The double Riemann zeta function  [Not invited]
    小山 信也
    研究集会「Random Matrix Theory and Arithmetic Aspects of Quantum Chaos」The Isaac Newton Institute, Cambridge University、英国  2004/07 
    二重リーマン・ゼータ関数を紹介した。
  • Multiple Euler products  [Not invited]
    小山 信也; 東京工業大学理学部; 黒川信重
    研究集会「Arithmetic Geometry, White Night Conference」 The Euler International Mathematical Institute, St. Petersburg、ロシア  2004/06 
    二重リーマン・ゼータ関数を紹介した。
  • The first eigenvalue problem and the multiplization of zeta functions  [Not invited]
    小山 信也
    第6回整数論オータムワークショップ、白馬ハイマウントホテル  2003/09 
    数論的多様体のラプラシアンの最小固有値の評価を対称べきL関数を用いて改善する方法を紹介し、3次元の場合に新しい評価を得た。
  • セルバーグゼータ関数の数論的表示とその応用  [Not invited]
    小山 信也; 立教大学理学部; 荒川恒夫; 慶應義塾大学理工学研究科; 中筋麻貴
    日本数学会、東京大学  2003/03 
    数論的コンパクト面のセルバーグ・ゼータ関数の数論的表示を得、応用としてブルン・ティッチマーシュ型素測地線定理を証明した。
  • Symmetric power L による最小固有値評価  [Not invited]
    小山 信也
    日本数学会、東京大学  2003/03 
    数論的多様体のラプラシアンの最小固有値の評価を、対称べきL関数を用いて行う方法を紹介し、3次元の場合に新しい評価を得た。
  • Multiple zeta functions  [Not invited]
    小山 信也
    研究集会「Primes and Knots」The Johns Hopkins University、米国  2003/03 
    二重リーマン・ゼータ関数のオイラー積表示を求めた。
  • Recent progress on the estimate of the first eigenvalue  [Not invited]
    小山 信也
    研究集会 「Trace formulas and zeta functions」 沖縄コンベンションセンター  2002/11 
    数論的多様体のラプラシアンの最小固有値の評価を改善した。
  • Zeta functions of higher order and their applications  [Not invited]
    小山 信也
    研究集会 「Diophantine Problems and Analytic Number Theory」 京都大学数理解析研究所  2002/10 
    位数の高い多重ゼータ関数を紹介し、その応用を述べた。
  • ゼータ関数と正規化された多重三角関数  [Not invited]
    小山 信也
    日本数学会、島根大学  2002/09 
    ゼータ関数やL関数の特殊値を多重三角関数によって表示した。
  • Multiple zeta functions  [Not invited]
    小山 信也
    ICM 国際数学者会議、北京  2002/08 
    二重リーマン・ゼータ関数の紹介をした。
  • Hecke L 関数の普遍性: (m,t)-aspect について  [Not invited]
    小山 信也; 名古屋大学多元数理科学研究科; 見正秀彦
    日本数学会、明治大学  2002/03 
    ヘッケL関数の普遍性を、量指標アスペクトに関して紹介した。
  • 量子エルゴード性と非量子エルゴード性  [Not invited]
    小山 信也
    研究集会「双曲多様体の幾何と数論」東京工業大学  2001/12 
    量子エルゴード性のレベル・アスペクトが成立することを紹介した。
  • 保型形式の値分布に関するエルゴード的性質  [Not invited]
    小山 信也
    研究集会「解析的整数論研究会」慶應大学  2001/10 
    アイゼンシュタイン級数の量子エルゴード性の紹介をした。
  • Quantum ergodicity of automorphic forms  [Not invited]
    小山 信也
    研究集会「数論と確率論」九州大学  2001/10 
    量子エルゴード性とL関数の評価の関連を述べた。
  • Quantum ergodicity of Eisenstein series for arithmetic 3-manifolds  [Not invited]
    小山 信也
    国際研究集会 The Riemann zeta and allied functions、 ドイツ Oberwolfach 数学研究所  2001/09 
    量子カオス理論の3次元多様体への一般化をサーベイした。
  • Subconvexity and quantum ergodicity  [Not invited]
    小山 信也
    国際研究集会 Analytic and probabilistic number theory、リトアニア Vilnius 大学 Palanga  2001/09 
    L関数の凸境界の改善と量子エルゴード性の関連を述べた。
  • 3次元数論的多様体の量子エルゴード性  [Not invited]
    小山 信也
    研究集会「解析数論とその周辺」、京都大学数理解析研究所  2000/10 
    3次元数論的多様体の量子エルゴード性を、アイゼンシュタイン級数に関して証明した。
  • 3次元数論的多様体の量子エルゴード性  [Not invited]
    小山 信也
    日本数学会、京都大学総合人間学部  2000/09 
    3次元数論的多様体の量子エルゴード性を、アイゼンシュタイン級数に関して証明した。
  • A survey on zeros of zeta functions  [Not invited]
    小山 信也
    研究集会「ランダム行列とその周辺」筑波大学  1999/09 
    ランダム行列理論とゼータ関数の零点の関連を述べた。
  • 3次元双曲多様体の Brun-Titchmarsh 型素測地線定理  [Not invited]
    小山 信也
    日本数学会、学習院大学  1999/03 
    3次元双曲多様体の Brun-Titchmarsh 型素測地線定理を証明した。
  • 素測地線定理の精密化  [Not invited]
    小山 信也
    研究集会「保型形式とL関数の研究」京都大学数理解析研究所  1999/01 
    素測地線定理の誤差項の精密化を論じ、ブルン・ティッチマーシュ型の素測地線定理も紹介した。
  • 波動形式の関数ノルムの評価  [Not invited]
    小山 信也
    日本数学会、大阪大学  1998/09 
    波動形式の上限ノルムが、固有値の増大に伴って、良い評価を満たすことを証明した。
  • 量子エルゴード性と素閉測地線定理  [Not invited]
    小山 信也
    第43回代数学シンポジウム、山梨県甲府JA会館  1998/07 
    量子エルゴード性と素測地線定理の誤差項改善の関連を述べた。
  • 数論的コンパクト面の素測地線定理  [Not invited]
    小山 信也
    日本数学会、名城大学  1998/03 
    数論的コンパクト面の素測地線定理の誤差項の改善を行った。
  • 量子エルゴード性と素閉測地線定理  [Not invited]
    小山 信也
    研究集会「量子カオスと幾何学」東北大学  1998/03 
    量子エルゴード性と素測地線定理の誤差項の改良の関連を論じた。
  • Survey on recent results of Sarnak–Rudnick -Katz  [Not invited]
    小山 信也
    国際研究集会Number Theory and its Applications 京都大学数理解析研究所  1997/11 
    ランダム行列とゼータの零点に関する研究のサーベイを行った。
  • 数論的量子カオス  [Not invited]
    小山 信也
    研究集会「確率論と量子カオス」 京都大学基礎物理学研究所  1997/01 
    数論的量子カオスのサーベイを行った。
  • 数論から見た跡公式  [Not invited]
    小山 信也
    研究集会「ハミルトン力学系とカオス」 京都大学基礎物理学研究所  1997/01 
    跡公式のサーベイを行い、量子カオスとの関連を述べた。
  • 数論的量子カオスと量子エルゴード性  [Not invited]
    小山 信也
    研究集会「解析的整数論」 京都大学数理解析研究所  1995/01 
    量子エルゴード性と、L関数の評価の関係を論じた。
  • 数論的量子カオス  [Not invited]
    小山 信也
    研究集会「大域解析と幾何」 岡山大学  1995/01 
    数論的量子カオスのサーベイを行った。
  • 無限次元群の数論への応用  [Not invited]
    小山 信也
    第37回代数学シンポジウム、名城大学  1992/07 
    各種の無限次元群がどのように数論と関わっているかを概観した。
  • セルバーグ・ゼータ関数とルエル作用素  [Not invited]
    小山 信也
    日本数学会、福岡大学  1992/04 
    関数体上のセルバーグ・ゼータ関数をルエル行列式で表示し、具体的な形を求めた。
  • Selberg zeta functions and Ruelle operators for function fields  [Not invited]
    小山 信也
    国際研究集会 "Discrete groups, ergodic theory and number theory" Mathematical Science Research Institute, Berkeley, U.S.A.  1991/11 
    関数体上のセルバーグ・ゼータ関数をルエル行列式で表示し、具体的な形を求めた。
  • 関数体上のセルバーグ・ゼータ関数とルエル作用素  [Not invited]
    小山 信也
    日本数学会、北海道大学  1991/09 
    関数体上のセルバーグ・ゼータ関数をルエル行列式で表示した。
  • Zeta functions of loop groups  [Not invited]
    小山 信也
    国際数学者会議サテライト・シンポジウム "Zeta functions in geometry" 東京工業大学  1990/08 
    ループ群のゼータ関数を定義し、その収束性を部分的に証明した。
  • ループ群のゼータ関数  [Not invited]
    小山 信也
    研究集会「空間のゼータ関数」 東京工業大学  1989/12 
    ループ群のゼータ関数を定義した。
  • セルバーグ・ゼータ関数の局所因子  [Not invited]
    小山 信也
    研究集会「ゼータ関数の極と零点」 名古屋大学  1988/12 
    セルバーグ・ゼータ関数をラプラシアンの行列式で表示した。

MISC

  • 虚数とは何か
    小山信也: 企画・協力  別冊 Newton  2024/11  [Invited]
    Download
  • 素数の偏りと深リーマン予想（後編）
    小山信也  現代数学  2024年-  (3月号)  2024/02  [Invited]
    Download
  • 素数の偏りと深リーマン予想（前編）
    小山信也  現代数学  2024年-  (2月号)  4  -13  2024/01  [Invited]
    Download
  • まるごとわかる「統計と確率」
    小山信也; 監修; 一部執筆  別冊 Newton  2023/12  [Invited]
    Download
  • もっと！感動する数学
    小山信也  Newton 9月号  14  -43  2023/07  [Invited]
    Download
  • プレミア保存版「三角関数」
    小山信也(監修)  別冊 Newton  2022/12  [Invited]
    Download
  • 「無限」をめぐる不思議な数学
    小山信也  Newton  2023年-  (1月号)  34  -43  2022/11  [Invited]
    Download
  • プレミア保存版「統計」
    小山信也  別冊 Newton  008  -085  2022/11
    Download
  • 感動する数学
    小山信也  Newton 12月号  58  -87  2022/10  [Invited]
    Download
  • 数学の世界 数と数式編～改訂第２版
    小山信也; 黒川信重; 加藤文元  別冊 Newton  2022/08  [Invited]
    Download
  • ゼロからわかる統計と確率
    小山信也  別冊 Newton  2022/07  [Invited]
    Download
  • 虚数がよくわかる
    小山信也  別冊 Newton  2022/06  [Invited]
    Download
  • 数学教養教室「指数・対数編」
    小山信也  Newton  2022年-  (6月号)  56  -85  2022/04  [Invited]
    Download
  • 「リーマン予想」から「数学者殺人事件」まで
    小山信也  数学セミナー  (5月号)  28  -33  2022/04  [Invited]
    Download
  • 「ゼロ」でわかる微分と積分
    小山信也  別冊Newton「微分と積分」  改訂第3版-  44  -77  2022/03  [Invited]
    Download
  • 虚数を語る「数学者小山教授に聞く虚数の深遠な世界」（対談）
    小山信也; 河野ゆかり  Newton  2022年-  (4月号)  84  -87  2022/02  [Invited]
    Download
  • 虚数 ～ 天才数学者たちが格闘した「想像上の数」
    小山信也  Newton  2022年-  (4月号)  58  -83  2022/02  [Invited]
    Download
  • 素因数分解で見えてくる整数の新たな風景「ABC予想」
    小山信也  数学教育  773-  (3月号)  20  -23  2022/02  [Invited]
    Download
  • 人類が惹かれてやまない神秘の数「円周率π」
    小山信也  Newton  2021年-  (12月号)  56  -85  2021/10  [Invited]
    Download
  • 学びなおし 中学・高校の数学
    小山信也  別冊 Newton  2021/10
    Download
  • 数学パラドックス
    小山信也  Newton  (11月号)  54  -83  2021/09
    Download
  • ABC予想とIUT理論
    小山信也; 加藤文元  Newton 8月号  18  -37  2021/06  [Invited]
  • 解析接続の意味と意義について
    小山信也  数学セミナー増刊「大学数学の質問箱２」  2021/05  [Invited]
  • 面白くて役に立つ！中高の数学
    小山信也  Newton  2021年-  (3月号)  24  -77  2021/03  [Invited]
  • ゼロからわかる！微分と積分
    小山信也  Newton  2020年-  (12月号)  18  -77  2020/12  [Invited]
  • 数学の世界～数と数式編「ABC予想」が証明された！
    小山信也  別冊 Newton  166  -171  2020/09  [Invited]
  • 数学の世界～数と数式編「フェルマーの最終定理」
    小山信也  別冊 Newton  118  -129  2020/09  [Invited]
  • 数学研究法とは ～ 簡単な例を通して
    小山信也  数学教育  756-  (10月号)  96  -99  2020/09  [Invited]
  • 魅力ある定理とは
    小山信也  数学教育  755-  (9月号)  98  -101  2020/08  [Invited]
  • 数学の超難問「ABC予想」が証明された！
    小山信也  Newton  2020年-  (6月号)  96  -101  2020/04  [Invited]
  • あっとおどろく数学の定理「フェルマーの最終定理」
    小山信也  Newton  2020年-  (6月号)  116  -119  2020/04  [Invited]
  • Mathematical studies of Inoue Enryo’s philosophy
    吉田善一; 小山信也; 三浦節夫  Annual Report of the Inoue Enryo Center  28-  13  -53  2020/03
  • あっとおどろく数学の定理「素数定理」
    小山信也  Newton  2020年-  (4月号)  118  -121  2020/02  [Invited]
  • 書評「リーマン予想の今そして解決への展望」
    小山 信也  現代数学  85  -85  2020/01  [Invited]
  • 数学の超難問「ABC予想」とは？
    小山 信也  別冊Newton「数学の世界」  増補第3版-  168  -171  2019/11  [Invited]
    Download
  • 書評「宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃」
    小山 信也  日経サイエンス  2019-  (10)  109  -109  2019/10  [Invited]
  • ゼロからわかるフェルマーの最終定理
    小山 信也  Newton  2019年-  (2月号)  74  -87  2018/12  [Invited]
  • 数学の超難問『ABC予想』とは
    小山 信也  Newton  2018年-  (3月号)  p.12  2018/01  [Invited]
  • 小山 信也  数理科学  55-  (2)  14  -20  2017/02
  • 書評「リーマンと数論」
    小山 信也  現代数学  p.83  2017/02  [Invited]
    Download
  • リーマン教授との再会
    小山 信也  現代思想  (10月増刊)  52  -81  2016/10  [Invited]
    Download
  • リーマン教授との対話
    小山 信也  現代思想  (3月増刊)  118  -132  2016/03  [Invited]
    Download
  • Kimura T; Koyama S; Kurokawa N  Meeting abstracts of the Physical Society of Japan  68-  (2)  222  -222  2013/08
  • 小山 信也  数理科学  49-  (1)  18  -24  2011/01
  • Shin-ya KOYAMA  Industrial technology  (32)  44  -48  2010
  • 大学教育の原点： 考え抜く姿勢育てる
    小山信也  日経産業新聞コラム Techno Online 2003年5月27日  [Invited]
    Download
  • 韓国の大学教育「評価と報酬・学生に意欲」
    小山信也  日経産業新聞コラム Techno Online 2010年12月24日  [Invited]
    Download
  • 韓国の主要大学「半数の講義 英語化へ」
    小山信也  日経産業新聞コラム Techno Online 2011年1月7日  [Invited]
    Download
  • にぎわう数学講演会「市井の人に知性と熱意」
    小山信也  日経産業新聞コラム Techno Online 2012年3月6日  [Invited]
    Download
  • 大学の秋入学「学生生活にも配慮必要」
    小山信也  日経産業新聞コラム Techno Online 2012年2月27日  [Invited]
    Download
  • 「ABC予想解明」報道・深遠な数学,冷静に見守る
    小山信也  日経産業新聞コラム Techno Online 2012年10月19日  [Invited]
    Download
  • 沖縄で「本物」の国際会議:新設大,日本に刺激
    小山信也  日経産業新聞コラム Techno Online 2012年5月11日  [Invited]
    Download
  • 理工系に必須 微積分・「どこから教える」に知恵
    小山信也  日経産業新聞コラム Techno Online 2013年3月19日  [Invited]
    Download
  • 数学は神様の小説・真理追究 人間の本能
    小山信也  日経産業新聞コラム Techno Online 2013年4月16日  [Invited]
    Download

Awards & Honors

  • 1995/02 ㈶ 井上科学振興財団 井上研究奨励賞
     
    受賞者: 小山信也

Research Grants & Projects

  • 日本学術振興会：科学研究費助成事業
    Date (from‐to) : 2025/04 -2028/03 
    Author : 小山 信也
  • Reformalization and generalization of Chebyshev's bias
    東洋大学：The INOUE ENRYO Memorial Grant
    Date (from‐to) : 2024/06 -2025/03
  • Chebyshev's bias for abelian varieties
    東洋大学：井上円了記念研究助成
    Date (from‐to) : 2023/04 -2024/03
  • Reformalization and generalization of Chebyshev's bias
    TOYO University：The INOUE ENRYO Memorial Grant
    Date (from‐to) : 2022/04 -2023/03 
    Author : Shin-ya Koyama
  • 絶対テンソル積を用いたリーマン予想の研究
    東洋大学：工技研プロジェクト
    Date (from‐to) : 2020/04 -2021/03
  • Japan Society for the Promotion of Science：Grants-in-Aid for Scientific Research
    Date (from‐to) : 2017/04 -2020/03 
    Author : Koyama Shin-ya
     
    The main results which we obtained in this research period are as follows: (1) For any Fuchsian group the Euler product of the Selberg zeta function attached with a unitary representation divided by certain explicit terms coming from exceptional zeros and poles converges in the region Re(s)>1/2. In particular, the Euler product of the Selberg zeta function converges in Re(s)>1/2 for any nontrivial irreducible unitary representation under the Selberg 1/4-eigenvalue conjecture. (2) The value of the Euler product obtained in (1) agrees to the value of the Selberg zeta function defined by its analytic continuation.
  • Japan Society for the Promotion of Science：Grants-in-Aid for Scientific Research
    Date (from‐to) : 2011/04 -2016/03 
    Author : Koyama Shin-ya
     
    Quantum ergodicity in the level aspect for Eisenstein series of congruence subgroups of the modular group was known only over the rational integer ring in case of the charactristic zero. We gneralized this phenomena to the positive characteristic case over the ring of polynomials over finite fields. A key in the proof is a nontrivial estimate of automorphic L-functions. We solved this problem by combining the results of Lafforgue and Conrey-Ghosh. Lafforgue's theorem is an analogue of the Riemann hypothesis over function fields, which he proved in 2002. On the other hand, the theorem of Conrey and Ghosh was shown in 2006, when they proved that any zeta function satisfying the analogue of the Riemann hypothesis also satisfies the Lindelof hypothesis, as long as it belongs to the Selberg class. Since the automorphic L-functions satisfy functional equations, we see that it belongs to the Selberg class, even if it is over function fields. Hence we could successfully reached the result.
  • リーマン予想の深化について
    東洋大学：井上円了記念研究助成金（研究の助成）
    Date (from‐to) : 2013/04 -2014/03 
    Author : 小山 信也
  • 非コンパクト空間上のセルバーグ・ゼータ関数
    東洋大学：特別研究（個人研究）
    Date (from‐to) : 2012/04 -2013/03 
    Author : 小山 信也
  • 保型形式の値分布のエルゴード的性質
    東洋大学：特別研究（個人研究）
    Date (from‐to) : 2010/04 -2011/03 
    Author : 小山 信也
  • 非可換幾何学の数論への応用
    日本学術振興会二国間共同セミナー
    Date (from‐to) : 2010 -2010 
    Author : 小山 信也
  • 日本学術振興会：科学研究費助成事業
    Date (from‐to) : 2006 -2006 
    Author : 小山 信也
  • 日本学術振興会：科学研究費助成事業
    Date (from‐to) : 2001/04 -2005/03 
    Author : 小山 信也
     
    過去の数学の歴史の中で、リーマン予想の類似問題が解決された例を見ると、ドリーニュによるヴェイユ予想の証明や、ルオ、ルドニック、サルナック、キムらによるラマヌジャン予想への進展の証明があげられるが、それらの証明からわかることは、ゼータ関数の零点の和を零点に持つようなゼータ関数(多重ゼータ関数)を構成し応用することが重要だということである。本研究はこの多重ゼータ関数を、本来のリーマン・ゼータ関数に対して構成することを目的とした。 研究の方法は、まず二重明示公式を書き下すことにより、ゼータ関数の非自明零点の組合せに渡る和と、素数の組に渡る和との関係式を導いた。これは、従来から知られていたリーマン・ゼータ関数の明示公式の二重化であるが、全ての非自明零点の組合せを取ると発散和が出てしまい意味をなさないため、上半平面あるいは下半平面に属する非自明零点同士の和だけを考えたところが新しい着想である。さて、従来、明示公式はゼータ関数のオイラー積表示から得られ、逆に、明示公式を特殊な試験関数に限定することでゼータ関数のオイラー積表示を復元できた。この原理を二重明示公式に適用し、我々は二重明示公式から二重リーマン・ゼータ関数の具体的な形(素数の組に渡るオイラー積表示)を得た。 主定理として、そこで得た二重リーマン・ゼータ関数が実部が2より大の領域で絶対収束し、実部が正の領域に解析接続され、2と2-sとの間で関数等式を満たすことを得た。
  • 離散群とセルバーグ・ゼータ関数の研究
    日本学術振興会外国人招へい(短期)
    Date (from‐to) : 2004 -2004 
    Author : 小山 信也
  • ランダム行列とリーマン・ゼータ関数の研究
    ケンブリッジ大学ニュートン数理科学研究所 研究助成
    Date (from‐to) : 2004 -2004 
    Author : 小山 信也
  • 素数と結び目理論の研究
    日米数学研究所(JAMI) 研究助成
    Date (from‐to) : 2003 -2003 
    Author : 小山 信也
  • ランダム行列とリーマン・ゼータ関数の研究
    日本学術振興会外国人招へい(短期)
    Date (from‐to) : 2003 -2003 
    Author : 小山 信也
  • 日本学術振興会：科学研究費助成事業
    Date (from‐to) : 1999 -2000 
    Author : 小山 信也
     
    測地線定理あるいは素測地線定理はリーマン多様体の閉測地線の長さの分布に関する定理であり、素数定理の幾何学的類似として位置付けられるものである。素測地線定理の精密化は多様体上のラプラシアンの固有値分布のランダム性に関係し、スペクトル幾何学の未解明な現象を含んでいる問題と考えられている。本研究はそうした背景を踏まえ、3次元数論的多様体に関して素測地線定理の精密化を行うことを目的とした。2次元の場合はルオとサルナックにより1995年に精密化がなされている。本研究で3次元数論的多様体に対して以下の成果を得た。 第一に、リンデレーフ予想を仮定した下での素測地線定理の誤差項を、これまで知られていた5/3乗から11/7乗に改善した。実際には平均リンデレーフ予想という通常よりも弱い形の仮定で成立する。3次元の場合は2次元の場合と異なり、スペクトラル大篩の方法が確立されていないため、現状では平均リンデレーフ予想の仮定が必要となる。この仮定を外すためには、クズネツォフ公式の高次元化が必要であるが、最近、本橋とブルッグマンによりそれが成されつつある。今後、彼らの結果を用いることにより、リンデレーフ予想の仮定を外すことが可能になると思われる。 第二の成果は、アイゼンシュタイン級数の量子エルゴード性の証明である。これには保型L関数の凸境界の改善が必要であったが、昨年、ペトリディスとサルナックは3次元の非正則カスプ形式のL関数について改善に成功した。その結果を用い、アイゼンシュタイン級数の量子エルゴード性の証明に成功した。3次元の場合はこれまでに量子エルゴード性の成立を示唆する数値計算例が全く得られておらず、その成立の可否は不明であったが、本研究によりそれを初めて証明することができた。
  • 日本学術振興会：科学研究費助成事業
    Date (from‐to) : 1996 -1996 
    Author : 小山 信也
     
    本研究の目的は,保型L関数の臨界線上の絶対値に関する古典的な評価(凸境界)を改善することにより,量子エルゴード性を証明することであった.私は,前年度の研究「量子エルゴード性と,その応用としての測地線定理の誤差項の改善」において,量子エルゴード性が保型L関数の凸境界の改善と同値であることを証明した.量子エルゴード性は最新の概念であるが、凸境界の改善は古くから重要とされてきたものであり、これらの間に関係が成り立ったことで,凸境界の改善の重要性がこれまで以上に大きなものと認識されるに至った. そこで,本研究ではL関数の凸境界を改善する一般的な原理を研究し,これまでに知られている個々の結果に別証明を与えた.これまで,凸境界の改善は1次元,2次元正則,2次元非正則,の各場合にそれぞれ証明されていたが,それらの証明は,その都度登場する特殊関数の性質を活用して証明するものであった.ところが,そうした場当たり的な証明では,それ以上一般の場合に凸境界の改善ができない.そこで本研究では,特殊関数の性質を一切用いることなく,一般的な設定のみから凸境界を改善する方法を開発した.それは,L関数の関数等式と積分変換のみによる証明である.それにより,問題となる級数(指数和)に関し,これまでに知られていなかった不等式を得た.この不等式が本研究の主結果(主定理)である.そして,その不等式が応用可能であるような全ての場合に,凸境界の改善すなわち量子エルゴード性を統一的に証明することができる.現在までのところ,その証明は2次元以下の全ての場合に有効で,個々の結果を全て統一できることがわかった.この方法で3次元以上でも一般に証明が完成されるべきであるが,それについては今後も引き続き取り組んで行きたい.
  • 日本学術振興会：科学研究費助成事業
    Date (from‐to) : 1995 -1995 
    Author : 小山 信也
     
    本研究の目的は、3次元数論的多様体に対する量子エルゴード性を考察し、その応用として素測地線定理の誤差項の改善を試みる事であった。2次元の数論的多様体に関しては、既に2年前にサルナック・ルオらにより、量子エルゴード性が証明され、素測地線定理の誤差項の改善も得られていたが、3次元以上の多様体に関しては、一切結果が知られていなかった。また、2次元の場合には、計算機による数値計算により、量子エルゴード性を示唆するデータが得られていたが、3次元以上の場合にはそうしたデータが全く存在しない。こうしたことから、この問題はデータから結果を推測することが不可能であり、量子エルゴード性の成立の可否そのものも推測がなされていなかった。本研究によって得られた主な研究結果は、アイゼンシュタイン級数に対する量子エルゴード性がリーマン・ゼータ関数のリンデレ-フ予想(より正確には凸境界の改善)と同値である事を証明したことである。リーマン・ゼータ関数とは、整数論で最も重要な関数であり、特にその臨界線上の値は素数分布などの未解決問題に決定的に影響することが知られているが、リンデレ-フ予想とはそうした値の漸近評価に関する予想であり、その成立はほぼ確からしいと言われている。この定理により、最新の概念である量子エルゴード性が、古典的な解析数論の未解決問題と結びつけられ、この分野の重要性が一層明確に認識されるに至った。また、リンデレ-フ予想は未証明でありながらその成立が信じられているが、それと等しい確度を持って3次元の量子エルゴード性が成立することが示されたことになり、結論として、量子エルゴード性の成立が推測できることとなった。この結果は既に京都大学における解析数論研究集会において報告され、同報告集は現在執筆中である。
  • (財)住友財団：基礎科学研究助成
    Date (from‐to) : 1995 -1995 
    Author : 小山 信也
     
    ゼータ関数と正規積の研究においてもっとも基本的となるものは ゼータ関数の表している空間を捉えることである。これを正確に捉えれば ゼータ関数を正規積で表現し行列式としての研究が可能になる。有限体上の合同ゼータ関数や実数体上のセルバーグ型ゼータ関数の場合をモデルとして,この方向の基礎研究を行った。 基本となるのは絶対数学の考え方である。絶対数学は1元体にもとづく数字であり,1元体はその上の加群の圏を集合の圏とすることによって明確に定義され,有用な計算が実行できる。その結果,有限体上の様々な理論を有限体の元数が1に行く極限を適切に取ることによって絶対数学を見ることができることがわかった。さらに,ゼータ関数の行列式表示に必要な絶対基本群の構造を研究した。
  • 数論的群のスペクトルとゼータ関数
    (財)井上科学振興財団 研究奨励金
    Date (from‐to) : 1995 -1995 
    Author : 小山 信也
  • 離散群とセルバーグ・ゼータ関数の研究
    日本学術振興会 海外特別研究員
    Date (from‐to) : 1992/10 -1994/09 
    Author : 小山 信也
  • 離散群とエルゴード理論の研究
    (財)数理科学振興会
    Date (from‐to) : 1991/11 -1991/11 
    Author : 小山 信也
  • 力学系のゼータ関数を用いたリーマン予想への接近
    東洋大学：特別研究（個人研究）
    Author : 小山 信也

Social Contribution

  • NHK「笑わない数学」監修者と数学の超難問を解く．Part 3 素数の知られざる顔
    Date (from-to) : 2025/03/29-2025/05/31
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : NHK文化センター
  • 暮らしに役立つ中学数学の面白さ
    Date (from-to) : 2025/02/16
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 東京都羽村市教育委員会
    Event, Program, Title : 大人の学びなおし講座
  • 数学を伝えるために工夫したこと ～テレビ番組の監修を通して～
    Date (from-to) : 2024/11/30
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 東京都足立区
  • NHK「笑わない数学」監修者と数学の超難問を解く．Part 2「素数の不規則さ」
    Date (from-to) : 2024/09/27-2024/11/29
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : NHK文化センター町田教室
  • 数学の神様が微笑むとき ～ 数学を伝えるために工夫したこと ～ テレビ番組の監修を通して
    Date (from-to) : 2024/11/07-2024/11/07
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 新潟県立三条高等学校
  • 数値の正しい理解とコロナ対策
    Date (from-to) : 2024/10/30-2024/10/30
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 田園調布学園
  • NHK「笑わない数学」監修者と数学の超難問を解く．Part 1 素数定理
    Date (from-to) : 2024/05/31-2024/07/26
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : NHK文化センター町田教室
  • 数学を伝えるために工夫したこと ～テレビ番組の監修を通して～
    Date (from-to) : 2024/06/05-2024/06/05
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 茨城県高等学校教育研究会
    Event, Program, Title : 講演会（数学部総会並びに研究協議会）
  • Date (from-to) : 2024/01/27-2024/03/30
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : NHK文化センター
    素数に関する謎で，19世紀以来の未解決問題である「チェビシェフの偏り」について最近得た進展を解説する． NHK「笑わない数学」で好評を得た「素数」「BSD予想」の発展版であり「フェルマーの最終定理」「極限」の回にも関連する．
  • Date (from-to) : 2024/02/29-2024/02/29
    Role : Appearance
    Category : Internet
    Sponser, Organizer, Publisher  : NTTドコモ，日本経済新聞社
    Event, Program, Title : gacco live
  • 「笑わない数学シーズン２」監修
    Date (from-to) : 2023/10/04-2023/12/13
    Role : Advisor
    Category : Media report
    Sponser, Organizer, Publisher  : NHK
  • 数値の正しい理解とコロナ対策
    Date (from-to) : 2023/10/18-2023/10/18
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 田園調布学園
  • 中高生からの数学研究法
    Date (from-to) : 2022/11/30
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 新潟県立新潟高等学校
    Event, Program, Title : 数学講演会
  • 数値の正しい理解とコロナ対策
    Date (from-to) : 2022/10/19-2022/10/19
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 田園調布学園
  • 「笑わない数学」監修
    Date (from-to) : 2022/03/26-2022/09/24
    Role : Advisor
    Category : Media report
    Sponser, Organizer, Publisher  : NHK
  • 数値の正しい理解とコロナ対策
    Date (from-to) : 2022/06/11-2022/06/11
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 文教大学付属中学高等学校
  • 数学者は宇宙をつなげるか～abc予想をめぐる数奇な物語
    Date (from-to) : 2022/04/10-2022/04/10
    Role : Informant
    Category : Media report
    Sponser, Organizer, Publisher  : NHK
  • 数学的なものの見方
    Date (from-to) : 2021/10/20-2021/10/20
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 田園調布学園
  • 「特捜９」数学監修
    Date (from-to) : 2021/05/19
    Role : Advisor
    Category : Media report
    Sponser, Organizer, Publisher  : テレビ朝日
    Event, Program, Title : Season 4 第７話「殺人パズル」
  • 中高生からの数学研究法
    Date (from-to) : 2018/10/10-2018/10/10
    Role : Lecturer
    Category : Visiting lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 田園調布学園
  • 中高生からの数学研究法
    Date (from-to) : 2017/10/11-2017/10/11
    Role : Lecturer
    Category : Visiting lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 田園調布学園
  • 中高生からの数学研究法
    Date (from-to) : 2016/10/05-2016/10/05
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 田園調布学園
  • 数学ミステリー白熱教室
    Date (from-to) : 2015/11/13-2015/12/04
    Role : Informant
    Category : Media report
    Sponser, Organizer, Publisher  : NHK
  • 中高生からの数学研究法
    Date (from-to) : 2015/10/07-2015/10/07
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 田園調布学園
  • 高校生からの数学研究法
    Date (from-to) : 2014/10/08-2014/10/08
    Role : Lecturer
    Category : Visiting lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 田園調布学園
  • Date (from-to) : 2014/09/29-2014/09/29
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 東洋大学公開講座
    Event, Program, Title : 新潟県立新潟南高等学校
  • Date (from-to) : 2014/09/02-2014/09/02
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 新潟県立教育センター
    Event, Program, Title : 教科リーダー養成講座
  • 素数の不思議とリーマン予想～教育の視点から見る数学研究法
    Date (from-to) : 2013/12/08-2013/12/08
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 新潟県立教育センター
    Event, Program, Title : 教科リーダー養成講座
  • 「素数の不思議とゼータ関数」教育の視点から見る数学研究法
    Date (from-to) : 2013/10/14-2013/10/14
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 新潟県
    Event, Program, Title : 高校教員研究会数学部会
  • 素数の不思議とリーマン予想
    Date (from-to) : 2013/10/09-2013/10/09
    Role : Lecturer
    Category : Visiting lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 田園調布学園
  • 第2回「高校生と共に楽しむ最先端の学問」
    Date (from-to) : 2012/08/07-2012/08/08
    Role : Planner
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 東洋大学東日本大震災復興問題対策チーム
    Event, Program, Title : 第2回「高校生と共に楽しむ最先端の学問」
  • 手書きとICTを活用した出欠管理と授業態度向上の工夫
    Date (from-to) : 2012/06/22-2012/06/22
    Role : Lecturer
    Category : Seminar
    Sponser, Organizer, Publisher  : (株)朝日ネット
    Event, Program, Title : manaba seminar
  • 素数はどれだけたくさんあるか
    Date (from-to) : 2011/12/24-2011/12/24
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 数学書房
    Event, Program, Title : 数学の発見
  • 第1回「高校生と共に楽しむ最先端の学問」
    Date (from-to) : 2011/11/08-2011/11/08
    Role : Planner
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 東洋大学東日本大震災復興問題対策チーム
    Event, Program, Title : koyama
  • Date (from-to) : 2011/06/17-2011/06/17
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 東洋大学公開講座
    Event, Program, Title : 栃木県立小山高校
  • もう一度素数を学んで数学の大予想に挑戦
    Date (from-to) : 2010/06/17-2010/06/17
    Role : Lecturer
    Category : Lecture
    Sponser, Organizer, Publisher  : 東洋大学
    Event, Program, Title : 学術講演会
  • Date (from-to) : 2010/03/06-2010/03/06
    Role : Lecturer
    Category : Seminar
    Sponser, Organizer, Publisher  : リスーピア
    Event, Program, Title : ワークショップ

Media Coverage

  • 輝数遇数 数学教室訪問 小山信也
    Date : 2019/08
    Publisher, broadcasting station: 現代数学社
    Program, newspaper magazine: 現代数学
    8月号 pp. 4-7 Paper
  • 小山信也 数学の道をまっすぐ進む（後編）
    Date : 2015/08
    Publisher, broadcasting station: 東京出版
    Program, newspaper magazine: 大学への数学
    8月号，pp. 68-71 Paper
  • 小山信也 数学の道をまっすぐ進む（前編）
    Date : 2015/07
    Publisher, broadcasting station: 東京出版
    Program, newspaper magazine: 大学への数学
    7月号，pp. 72-75 Paper
  • 素数の魅力とリーマン予想
    Date : 2013/03/21
    Publisher, broadcasting station: Tokyo FM
    Program, newspaper magazine: koyama
    Media report

Academic Contribution

  • ラマヌジャンを語る
    Date (from-to) :2016/10/04-2016/10/05
    Organizer, responsible person: 角川映画．Dwango

Other link

researchmap